Ny filosofisk diskussion om digitala bilder och lite till..

[Eeros]

Jag ser att ni anammat den logiska slutsatsen

Nu är det därför tid att gå till nästa fas i teorin - att tänka ut ett praktiskt sätt att testa teorin i en liten skala.

Som många av er helt konkret slöt sig till, så är kombinationsmöjligheterna fastän i teorin ändliga, i praktiken nästan oändliga, eftersom en sensor i dag har miljontals pixlar och ett färgdjup på miljontals olika färgkombinationer. Låtom oss därför begränsa möjligheterna!

D.v.s. vi minskar på antalet pixlar, samt minskar på antalet färger. För det är ju så att även om pixlarnas antal begränsas till, låt oss säga 400x400, så kan du se en skillnad på de flesta bilder. Här är en sådan bild och den har 8-bitars färgdjup per RGB-kanal, det blir väl drygt 16 miljoner unika färger varje pixel kan anta. Det är på tok för mycket färger och även lite väl många pixlar, därför minskar jag båda i nästa inlägg.

 

[Eeros]

Här kommer nu samma bild i en upplösning på 300x300 pixlar, samt ett färgdjup på 8 pixlar i endast en kanal. Då har vi minskat antalet möjligheter drastiskt:
-vi har "endast" 90 000 pixlar att spela på
-vi har endast 256 unika nyanser en pixel kan anta

Ändå borde man kunna skilja ut denna bild från ett bröllopsbild, en sportbild eller från en bild där Caesar mördas. Ändå kan man minska alla de tre nämnda bilderna till dessa proportioner. Ergo, alla bilder som tagits, inte tagits eller kommer att tas, borde komma fram även fastän vi strypit variationsmöjligheterna något.

Kan någon välvillig räkna ut kombinationsmöjligheterna vi har med dessa premisser?

 

[Anders Östberg]

Det borde ju inte vara något problem för Caesarbilderna i alla fall, ju längre bakåt i tiden man går desto mindre färg är det ju i både filmer och bilder.

 

[atotowi]

Om vi räknar 256*256 pixel gånger 256 gråskalor så blir det
2^16^8 =2^128= 3,4*10^38. Givet samma förutsättningar som innan på beräknings kapacitet så skulle det motsvara 830 miljarder gånger den tid som förflutit sedan bigbang...

 

[Voxa]

Om vi räknar 256*256 pixel gånger 256 gråskalor så blir det
2^16^8 =2^128= 3,4*10^38. Givet samma förutsättningar som innan på beräknings kapacitet så skulle det motsvara 830 miljarder gånger den tid som förflutit sedan bigbang...

Bravo! Ta nu och beräkna hur pixeltät bild vi kan hantera inom rimlig tid, säg en vecka eller en månad eller ett år, för att se hur kvaliteten skulle bli på de bilder som är kombinationen av alla pixlar (i sv/v). Föreställer mig att det på dessa tider inte skulle gå att se vad bilden föreställer så frågan måste nog formuleras om.
Alltså, hur länge skulle det ta att kombinera alla pixlar i en bild med sådan upplösning att det går att se vad den föreställer . . . ?

 

[joakim d]

Tiden är nog det stora problemet här som Tony visar med sina beräkningar. Det är nog också därför som jämförelsen med aporna haltar, om de lyckas skriva en roman så är de klara men när vårat datorprogram plockat fram en bild på säg ett träd så kan den plocka fram en ny bild på trädet ur exakt samma vinkel en sekund senare i tiden och då är det faktiskt en helt ny bild på trädet och sen kan datorn ta ytterligare en bild en sekund senare...

 

[Eeros]

Om vi räknar 256*256 pixel gånger 256 gråskalor så blir det
2^16^8 =2^128= 3,4*10^38. Givet samma förutsättningar som innan på beräknings kapacitet så skulle det motsvara 830 miljarder gånger den tid som förflutit sedan bigbang...

D.v.s. är det fortfarande för många möjligheter för att vi ska kunna hantera det. Alltså måste vi begränsa mde möjliga variationerna drastiskt mycket mer. Nu kan man välja två vägar att ta:

-antingen minskar vi variationerna så länge att vi ser att det är möjligt att inom rimlig tid ta fram alla variationerna.

-eller så börjar vi med 1 pixel och 1 färg och utökar båda så pass länge att man börjar urskilja detaljerna i bilden här ovan. Med denna metod, så skulle caesarmordet och min bild här ovan se lika ut om vi hade endast en pixel och en färg (svart). Med två pixlar och två färger kan de se lika ut, men det är inte säkert, då det då finns 4 kombinationer. D.v.s om vi hade fotat caesarmordet med en sensor på två pixlar och två färger, då skulle bilden ha sett ut som någon av nedanstående varianterna visar. Men även min bild här ovan skulle sett utsom någon av dessa. Även alla bilder som tagits, som kommer att tas och som inte tagits, skulle se ut som någon av dessa här nedan, om sensorn endast hade två pixlar och två möjliga färger, svart och vitt:

 

[Eeros]

Ergo, här ovan kan ni se hur caesarmordet gick till i verkligheten! någon av de fyra bilderna visar ju detta..

 

[Eeros]

Alltså, hur länge skulle det ta att kombinera alla pixlar i en bild med sådan upplösning att det går att se vad den föreställer . . . ?

Mitt i prick! Det är det här som hela diskussionen från början syftar på. Lyckas vi, genom att slå våra kloka huvuden ihop, lösa detta, så skulle det innebära åtminstone ett par saker:

-vi skulle kunna antingen bekräfta eller omkullkasta tesen om att en sådan slumpgenerator skulle ta fram alla bilder som är möjliga att fotas.

-det skulle vara en upptäckt av rang, oavsett om det bekräftar eller omkullkastar tesen. Vi kan nog räkna med att få skaka hand med kungen den 10 december någon av de närmaste åren.

-vidare, om tesen bekräftas och alla bilder kommer fram, så skulle vi få se en massa intressanta, men destå mera ointressanta bilder..

 

[Petsan]

Med utgånspunkt taget i detta skulle det ju också vara bevisat att tid inte är oändligt. Eftersom programmet bara kan generera ett givet antal bilder (låt vara att det är rätt så många...) och att dessa bilder slumpmässigt återspeglar allt som skett och som kommer att ske, betyder det då att när de möjliga kombinationerna är slut har vi också skådat alltings slut?!

Nja, där misstar du dig. Observera att bara för att vi har en dator som kan slumpa fram alla teoretiskt möjliga bilder en digititalkamera kan ta så innebär det inte att alla händelser i universum under ett visst tidspann har fotograferats. Lika lite som att alla bilder återspeglar något som skett, lika lite kommer alla skeenden att ha återspeglats i bilder.

 

[Voxa]

Med utgånspunkt taget i detta skulle det ju också vara bevisat att tid inte är oändligt. Eftersom programmet bara kan generera ett givet antal bilder (låt vara att det är rätt så många...) och att dessa bilder slumpmässigt återspeglar allt som skett och som kommer att ske, betyder det då att när de möjliga kombinationerna är slut har vi också skådat alltings slut?!

Vid närmare (inkrökta) eftertanke så är denna fråga bättre än jag först insåg. Hmm, måste fundera lite . . .

 

[Petsan]

Mitt i prick! Det är det här som hela diskussionen från början syftar på. Lyckas vi, genom att slå våra kloka huvuden ihop, lösa detta, så skulle det innebära åtminstone ett par saker:

-vi skulle kunna antingen bekräfta eller omkullkasta tesen om att en sådan slumpgenerator skulle ta fram alla bilder som är möjliga att fotas.

-det skulle vara en upptäckt av rang, oavsett om det bekräftar eller omkullkastar tesen. Vi kan nog räkna med att få skaka hand med kungen den 10 december någon av de närmaste åren.

-vidare, om tesen bekräftas och alla bilder kommer fram, så skulle vi få se en massa intressanta, men destå mera ointressanta bilder..

Vad är upptäckten? Att vi får en massa bilder föreställande historiska skeenden? Vi kommer ju dessutom få en massa bilder på "falska" skeenden, så bilderna saknar ju vetenskaplig vikt. Jag ser inte något annat revolutionerande med en sådan konstruktion. Sätt vilken slumpgenerator att tugga så kommer detta att åstadkommas så småningom (om än om väldigt, väldigt lång tid, men lik förbaskat är det inget genombrott. Jag misstänker att några apor får skaka kungens våffla innan dess, för vid de laget borde någon ha lyckats skriva ner någon klassisk roman, fast med ett nytt och oväntat slut...)

 

[Eeros]

Jodå, nog stämmer det alltid.

Det är samma princip som satsen om oändligt många apor (http://sv.wikipedia.org/wiki/Satsen_om_oändligt_många_apor) som går ut på att om en apa slumpmässigt skriver på en skrivmaskin så kommer den till slut (givet tillräckligt lång tid) att ordagrant ha skrivit alla böcker som finns.

Att det förhåller sig så går till och med att bevisa matematiskt (se den länkade wikipedia-artikeln).

Att det går att bevisa matematiskt betyder inte att det är sant. Det har filosofin kommit fram till redan för närmare tretusen år sedan då följande problem med Akilles och sköldpaddan konstruerades av Zeno:

-Akilles ska springa ikapp med en sköldpadda. Eftersom Akilles är så ädel och han vet med sig att han är en snabbare löpare än sköldpaddan, så låter han sködpaddan få ett försprång på 100 meter. Sköldpaddan får alltså starta 100 meter längre fram än Akilles. Loppet startas och Akilles springer 100 meter. under denna tid har sköldpaddan hasat sig fram 10 meter. Akilles springer 10 meter till. under denna tild har sköldpaddan hasat sig fram 1 meter till. Akilles springer 1 meter. Under denna tid har sköldpaddan hasat sig fram ytterligare en bit. Och så vidare i all oändlighet.

Akilles kommer hela tiden närmare och närmare sköldpaddan, men han kommer aldrig att kunna springa förbi den, oavsett faktum att han till slut är ohyggligt nära sköldpaddan.

Så ser teorin ut och den logiska slutsatsen är helt korrekt. Man kan matematiskt bevisa att Akilles aldrig kan springa om sköldpaddan. Det är bara det att praktiken visar att samma inte stämmer i verkligheten. Skulle Akilles i verkligheten ha tävlat mot en sköldpadda, så skulle han ha sprungit om den ganska så snart. Till och med jag skulle klara av det inom ett par minuter åtminstone.

Det jag är ute efter med denna diskussion är att se om det är möjligt att bevisa om min tes även den är omöjligt i praktiken, fastän den logiska slutsatsen är korrekt och man kan matematiskt bevisa att den är korrekt. Oavsett om tesen omkullkastas eller bekräftas, så är det ett stort genombrott.



Fotnot: Det problemet Zeno lyfte fram för 2500-3000 år sedan har fortafarande inte kunnat lösas av någon människa:
Varför är det så att vissa helt korrekta logiska slutsatser ändå i verkligheten inte beter sig så som den matematiska modellen förevisar?

Lyckas man lösa denna gåta, så kan man ta fram en modell med vilken man kan i förväg visa om den matematiska modellen och korrekta logiska slutsatsen även gäller i verkligheten. Det skulle vara en omvälvande upptäckt. Då skulle vi inte ha behövt skicka upp satelliter eller vänta i 70-80 år efter Einstein, för att bevisa att hans teori om att tyngdkraft kröker ljuset, faktisk stämmer ypperligt även i verkligheten.

Då skulle man aldrig behöva testa mediciner på råttor - plocka bara fram modellen och testa om den logiska slutsatsen stämmer eller inte. Docjk måste även modellen i sig underkastas sig självt, för att se om den stämmer. och med empiriska modeller skulle man kunna se att den stämmer också.

Ta fram den modellen, så kan jag nästan garantera nobelpriset i matematik åt dig!

 

[Eeros]

Vad är upptäckten? Att vi får en massa bilder föreställande historiska skeenden? Vi kommer ju dessutom få en massa bilder på "falska" skeenden, så bilderna saknar ju vetenskaplig vikt. Jag ser inte något annat revolutionerande med en sådan konstruktion.

Alldeles sant, själva bilderna i sig är inget revolutionerande, de kan jag även i dag ta med min kamera - det är bara att be några statister komma in och rekonstruera Caesarmordet.

Det stora vore att antingen bevisa eller omkullkasta denna teori, som helt riktigt är liknande den med aporna och skrivmaskinen som mannbro nämnde. Det finns ännu fler snarlika teorier. Matematiskt och logisk verkar teorierna hålla, men det är ingen garant för att de håller i verkligheten. Därför måste teorin antingen bevisas eller omkullkastas. Om man är lagd åt det filosofiska hållet, förstås. Är man inte det så tycker man naturligtvis att det kvittar.

Men för en filosof räcker det med att det finns en tes - den måste ovillkorligen testas och antingen bevisas eller omkullkastas. Förklara den drivkraften, varför filosofer (och människor ö.h.t.) beter sig så.

 

[Petsan]

Men jag förstår inte hur du tänkt dig att verifiera/omkullkasta dessa teorier. (Och jag är benägen att kalla dem logiska följder av elemntära fakta, snarare än teorier.) Om du vill testa teorin om kameran:
begränsa utsnittet till 3x3 pixlar, välj 3 gråtoner, kör 10.000 simuleringar mha en slumpgenerator (du kan göra samma simulering fast med siffror enkelt mha funktionen "slump" i Excel.). Räkna antalet lika bilder. Nu kan du se om antalet likadana bilder stämmer med det teorin förutsa. Upprepa fast med 10x10 pixlar och 16 gråtoner,10 000 simuleringar. Nu bör du ha fått ett material som skvallarar om huruvida teorin stämmer eller inte (med viss avvikelse pga slump).

Den klassiska referensen till Akilles och sköldpaddan är ju dessutom inte ett exempel på att matematiken skulle krocka med verkliga livet. Det matematiska sambandet beskriver ju bara skeendet fram till dess att Akilles kommer NÄSTAN ända fram till sköldpaddan. Det som lurar huvudet är ju att tidssteget är exponentiellt avtagande. Skulle du göra samma beräkning fast du har ett konstant tidssteg så skulle naturligtvis Akilles komma förbi ganska raskt, det är bara det att det första exemplet aldrig kommer fram till den punkten, eftersom han springer successitv kortare sträckor varje tidssteg, dvs vi skärskådar det skeende - då Akilles närmar sig sköldpaddan - alltmer detaljerat för varje tidssteg (iteration). Varför krångla till saker?

 

[apersson850]

Ja, precis. Om den matematiska modellen inte stämmer med verkligheten är det vanligtvis fel på modellen.
I det här fallet försöker man splittra sönder ett skeende i mindre och mindre bitar, utan att ta hänsyn till att det i verkligheten kan ske på ett ögonblick.

 

[Bofoto2]

En okunnig undrar hur man bevisar att datorn tagit alla bilder.

 

[Anders Östberg]

Dom har perfekt exponering och ingen skakningsoskärpa?

 

[Bofoto2]

???

Om kanske 10 år har en bildbyrå en slumpgenerator. Men den har begränsningen att dom måste mata in en ungefärlig bild på tex Obama och begränsa urvalet på omgivningen i bilden.

Sim salabim, så kan dom leverera bilder med Obama både till nyhetsmedia och slaskpressen.

 

[Bofoto2]

Dom har perfekt exponering och ingen skakningsoskärpa?

Möjligt, men jag tänkte på att bevisa att datorn genererat alla möjliga bilder som kan tas. Antagligen måste man lita på slumpgeneratorn?