Jag tror att du har en olösbar ekvation.
1. Budget 4000 +-lite grann
2. Bländare <=2,8
3. Långt avstånd från läktare: Brännvidd >100 mm
4. Kort avstånd när du kommer ner på golvet: Brännvidd <100 mm
Om du väljer bort antingen 3:an eller 4:an så får du en lösbar ekvation (att plocka bort 1:an skulle också göra den lösbar, men den brukar vara lite svårare att eliminera). Jag skulle nog titta på någon fast optik i spannet 100-150 mm och 2,8 i bländare. Sedan är det bara att jobba med benzoomen för att få rätt avstånd till motivet.
För att ta rätt på vad du behöver för brännvidd så kan du alltid fota med ditt 55-200 under en tävling (eller träning för den delen) och sedan kolla vilken brännvidd som du använt på bilderna. Skit i att bilderna blir underexponerade eller har rörelseoskärpa, eftersom det bara är kompositionen i förhållande till brännvidden som du är ute efter.
Jag fotar mycket sport och använder nästan bara 70-200/2,8 och det är väldigt sällan som jag känner att jag har behov av kortare brännvidd än 70.