Om jag börjar med M så är det objektivets förstoringsgrad eller avbildningsskala INNAN du sätter på försättslinsen, så om du har objektivet inställt på oändligt så blir det 1 / oändligt = 0.
M är alltså bara intressant om du ställer in objektivet på kortare avstånd än oändligt. För gamla hederliga objektiv som fokuseras genom enkelt utdrag så kan du räkna ut M med fullt tillräcklig precision genom att ta det inställda avståndet dividerat med brännvidden, dra bort 2 och invertera, d v s M = 1 / ((avståndsinställningen / f) -2). Felet med denna formel blir bara drygt 6 % vid så pass stor avbildningsskala som 1:4 (M = 0,25), så den duger bra i de flesta fall.
Pupillförstoringen P är för alla rimliga ljusstyrkor lika med utgångspupillens diameter dividerat med ingångspupillens diameter. Du ser detta genom blända ner så att bländarlamellerna syns, hålla upp objektivet och titta in i det omväxlande framifrån och bakifrån. Om bländarhålen ser lika stora ut från båda håll så kan du i det här fallet lugnt sätta P = 1. Ser det däremot olika stort ut så blir det värre, är inte precisionskraven så stora kan man ibland nöja sig med att uppskatta med ögonmått hur mycket större eller mindre objektivets bakre ”bländarhål” (utgångspupillen) är jämfört med det främre. För större precision är det enklast att mäta upp storlekarna med hjälp av t ex ett makroobjektiv, fotografera helt enkelt av bländaren framifrån och bakifrån och mät upp storlekarna direkt (för riktigt höga krav får man se till så att man mäter mellan samma bländarlameller, tänk på att bilderna är varandras spegelbilder, bländaröppningen brukar nämligen inte vara helt perfekt när man ser den i så här stor förstoring). Det här låter mycket krångligare än vad det egentligen är, oftast kan man som sagt uppskatta med ögonmått eller göra en slarvig mätning (det finns andra situationer där man får vara mer noga med P, men här är det ganska okänsligt).
Den tredje saken du behöver mäta upp är hur djupt in i objektivet ingångspupillen finns (observera att ingångspupillen är den virtuella bilden av bländaren så det är alltså inte bländarens verkliga placering inuti objektivet som avses utan var den SER UT att befinna sig när du tittar på den utifrån). Det enklaste är även här om man har tillgång till ett makroobjektiv eller dylikt. Blända ner, ställ in skärpan på bländarlamellerna, markera var objektivets filterfattning (eller någon annan referenspunkt på objektivet) är belägen, ta bort objektivet och (utan att rubba kameran som du mäter med) mät upp var skärpeplanet är i förhållande till referenspunktsmarkeringen. Det går, med för ändamålet tillräcklig precision, att med mycket enkla medel utföra det på skrivbordet. Det enda problemet är att man behöver ha tillgång till en spegelreflexkamera och ett objektiv med bra närgräns.
Några exempel på användningen av formeln
v = 2 * arctan ((h * 0,5 * (1 – k * D) * P) / (f * (M + P)))
1a. Den diagonala motivvinkeln för f = 50 mm och småbild blir 46,8 grader, jag föredrar den diagonala framför att bolla med både en horisontell och en vertikal
Låt oss säga att ingångspupillen befinner sig 17 mm innanför filterfattningen och att försättslinsens bakre huvudpunkt befinner sig ytterligare 3 mm framför, d v s det totala avståndet blir då k = 20 mm. (Dessa 3 mm är en ren uppskattning, ta lite drygt halva linstjockleken, det brukar stämma hyfsat.)
I det aktuella fallet så är D = 4 och eftersom M = 0 utan försättslins om avståndsinställningen är på oändligt så kan vi förkorta bort P så det värdet behöver vi inte veta i just detta fall. Termen (1 – k * D) blir 0,92, d v s motivvinkeln blir densamma som för ett objektiv med brännvidden 50 / 0,92 = 54,3 mm använt på oändligt avstånd. Motivvinkeln blir 43,4 grader.
1b. Samma som ovan fast med objektivets avståndsinställning på 1 m. Nu blir M ~= 1/18 så nu behöver vi P. Med P = 1 får vi 41,3 grader och med P = 1,25 ökar det till 41,7 grader. Som synes har det exakta värdet på P mycket marginell betydelse i det här fallet, ögonmåttsuppskattning räcker därför gott.
2. Ett vidvinkel med f = 20 mm har motivvinkeln 94,5 grader. Med objektivet på oändligt (M = 0) och en försättslins på D = +5 så sjunker motivvinkeln till endast 85,2 grader om vi antar att k = 30 mm.
Nu kan vi jämföra med vad motivvinkeln skulle vara om vi använde ett konventionellt utdrag på 2 mm istället för försättslinsen (det ger samma avbildningsskala: +5 dioptri / 20 mm = 0,1 och 2 mm / 20 mm = 0,1). Nu behöver vi den första formeln i mitt tidigare inlägg
v = 2 * arctan ((h * 0,5 * P) / (f * (M + P)))
M blir som sagt 0,1 och nu behöver vi även pupillförstoringen, P = 2,5 är ett rimligt värde med tanke på brännvidden vilket då ger en motivvinkel på hela 92,3 grader. Slutsatsen är att om man vill ta närbilder med så mycket vidvinkeleffekt som möjligt så ska man undvika försättslinser och istället satsa på tunna mellanringar. Problemet är ju att det inte finns några sådana att köpa utan det får bli t ex O-ringsliknande hembyggen som man helt enkelt trycker fast mellan objektiv och kamerahus (man kan ju inte vrida fast objektivet). En oerhört simpel lösning kan tyckas, men det funkar faktiskt förvånansvärt bra.
3. 300 mm tele med en ingångspupill som ligger 0,3 m bakom filtergängan (k = 0,3), sätter vi nu på en bra tvålinsig försättslins på +2 dioptri så får vi att (1 – k * D) = 0,4. Med objektivet på oändligt (M = 0) ser vi att bildvinkeln blir lika liten som med ett tele på 750 mm, d v s 3,3 grader.
Jag rundar av med lite kuriosa:
Om vi återgår till formeln
v = 2 * arctan ((h * 0,5 * (1 – k * D) * P) / (f * (M + P)))
och tittar lite närmare på termen (1 – k * D) så ser vi att den och därmed också motivvinkeln blir noll när k * D = 1 och att vi får negativa värden om k * D > 1. Detta är inte alls omöjligt eller förbjudet på något sätt, tvärtom!
Objektiv som har motivvinkeln = 0 brukar kallas telecentriska och förekommer i olika mätapplikationer o d. Det innebär egentligen bara att ingångspupillen förskjutits oändligt långt bakom objektivet. Objektiven till det digitala 4/3-systemet brukar också kallas telecentriska, i detta fall är det bildvinkeln som påstås vara noll, d v s utgångspupillen befinner sig oändligt långt framför objektivet (jag betvivlar i och för sig att de löpt linan ut och gått ända till noll, men det påstås i marknadsföringen i alla fall). Nu kan det nog vara läge att upprepa att dessa beräkningar inte tar hänsyn till pupillernas storlek. Motiv- och bildvinklarna räknas från pupillernas centrum så även om t ex ett digitalkameraobjektiv skulle ha noll graders bildvinkel så innebär det inte att alla ljusstrålar kommer att träffa sensorn vinkelrätt, det är bara de som kommer från utgångspupillens absoluta mitt som gör det. De mest perifera strålarna kommer att avvika från sensornormalen med vinkeln: arcsin (1 / (2 * bländartalet)) (med bländare 1,4 blir vinkeln t ex hela 20,7 grader).
Fortsätter man och förskjuter ingångspupillen ”bortom oändligheten” (d v s att (1 – k * D) blir negativt) så kommer ingångspupillen först och främst att hoppa från plus oändligheten (d v s oändligt långt bakom objektivet) till minus oändligheten (d v s oändligt långt framför objektivet) och sedan att med raska steg närma sig objektivet igen, fast nu framifrån, d v s ingångspupillen kommer att befinna sig i fria luften framför kameran. Detta är inte så ovanligt och udda som man kan tro, varenda kikare med självaktning har en utgångspupill som befinner sig i fria luften mer eller mindre långt bakom okularet.
Ett exempel på när dessa extrema motivvinklar kan uppträda är när man använder ett reverserat normalobjektiv som en extremt stark försättslins på +20 dioptri på ett teleobjektiv (som brukar ha en djupt försänkt ingångspupill redan från början). Med t ex ett 200-tele kan k i en sådan här situation mycket väl uppgå till 0,2 m, D = +20 gör då att (1 – k * D) = -3, d v s motivvinkeln blir -36 grader. Detta till synes helt orimliga värde beror alltså på att ingångspupillen nu befinner sig bit bakom motivplanet (från kameran sett). En konsekvens av detta är att om vi har en ljuskälla placerad uppe till höger långt bakom motivet och ingångspupillen så kommer den att synas som en extremt suddig fläck nere till vänster när du ser i sökaren. Motivet kommer att bli rättvänt, men bakgrunden kommer att bli felvänd om den befinner sig bakom ingångspupillen.
Det blev lite långt det här, men förhoppningsvis hittar du något som du kan ha hjälp av. Hoppas bara att jag inte krånglade till det i onödan med de negativa vinklarna
