Canon har både och i sina videokameror.
Det finns några olika typer, i deras dyrare modeller har dom objektiv med bildstabilisering, dessa kameror kan också ta EF objektiv med en adapter.
Andra kameror använder en teknik där sensorn är större än den fångade bilden, och efterföljande bilder jämförs mot varandra och utsnittet förflyttas efter vad den kan hitta för detaljer.
För elektronisk stabiliserinen lär batteriåtgången vara försumbar, för optiskt skulle jag tro på kanske 5-10% färre bilder per batteriladdning, kanske en aning högre om du hänger och fokuserar på avtryckaren mycket men inte plåtar.