Kan tyvärr inte svara på just detta (har ingen 5D MkIII), men eftersom även 5D MkII tydligen är drabbad av problemet, så är det kanske ett konstruktionsproblem som inte går att åtgärda.
Din andra fråga kan jag däremot besvara: Nej!
Nu är jag visserligen i och för sig en utpräglad stillbildsfotograf, men jag har i alla fall provat filmning med Sony SLT-A77 och där uppstod inga problem. SLT-kamerorna är f.ö. de enda systemare som har autofokus vid filmning som fungerar för praktiskt bruk. Inga DSLR-kameror har detta. Några tillverkare påstår förvisso detta i sin reklam, men eftersom man i dessa DSLR-kameror har kopierat enbart TEKNIKIEN som används i kompaktkameror (där det fungerar av skäl som redan angetts ovan), och inte brytt sig om att det inte fungerar alls med större sensorer. De använder metoden med kontrastdetekt-autofokus, och denna är i sig för långsam för att kunna följa rörliga objekt, och när CDAF dessutom, som här, används med objektiv konstruerade för PDAF, så blir dessa kamerors AF vid filmning värdelös. Tar typ 2 sek på sig för att hitta fokus på stillastående objekt, och sedan brukar AF:en hålla på och jag ut och in ur fokus mer eller mindre hela tiden.
Vill man ha fungerande AF för filmning finns idag exakt tre alternativ:
1. Kompaktkamera med liten sensor.
2. Dedicerad videokamera.
3. SLT-kamera.
I övrigt blir man tvungen till att använda manuell fokusering. Vid icke-rörliga objekt medför detta vanligen inte så stora problem, men vid rörliga brukar resultatet bli tämligen bedrövligt. Och det är ju rörelser man vill fånga när man videofilmar! Vid statiska objekt kan man ju lika gärna använda stillbild.
.