Du skall inte assigna profilen, OK om det fungerar och ser bra ut så... men vad du egentligen gör då är att förskjuta bilden åt andra hållet, du förstärker avvikelsen mellan skärm och papper.
Titta på bilden nedan, överst är bilden som jag vill ha den på skärmen.
Under är som den ser ut när jag assignar profilen. Då blir den gulare men det är fortfarande exakt samma pixlar i bilden, bara skärmvisningen har ändrats.
Resultatet blir att bilden ser gulare ut och jag kommer justera den blåare för att se bra ut på skärm.
Om jag sedan konverterar till profilen kommer Photoshop ta hänsyn till att labbet skriver ut lite gult och göra bilden ännu blåare för att kompensera.
Tilldela aldrig, konvertera.
Och labbet använder inte profiler, du kan prova med att skicka en bild flera gånger med olika profiler tilldelade, du kommer få tillbaka bilder på papper som ser exakt lika ut trots att de skilde sig åt på skärmen.
Men strunta i det jag skriver om det fungerar för dig. Får du ut på papper det du ser på skärmen är allt som det skall vara.